Conjecture de Goldbach : tout entier pair est-il la somme de deux nombres premiers ?
Abstract
Posée dans une lettre à Euler en 1742. Vérifiée jusqu'à quatre milliards de milliards. Toujours pas démontrée.
Equations
Reproduced exactly as filed. They are part of what is signed.
LaTeX
\forall n \geq 4 \text{ pair},\ \exists\, p, q \text{ premiers} :\ n = p + q\ ?Ce problème n'est pas de nous. Horizon Builder le pose ici pour qu'on y travaille, avec une date et une signature — pour que celui ou celle qui y apportera quelque chose puisse le prouver.
L'énoncé
Tout entier pair supérieur ou égal à 4 s'écrit-il comme somme de deux nombres premiers ? 4 = 2+2, 6 = 3+3, 100 = 3+97…
Pourquoi ça compte
C'est l'archétype du problème d'apparence élémentaire qui résiste. Les nombres premiers sont définis par la **multiplication** ; la conjecture parle d'**addition**. Toute la difficulté tient dans ce passage d'une opération à l'autre.
Ce qu'on sait
- Vérifiée par ordinateur jusqu'à .
- **La version faible est démontrée** : Harald Helfgott a prouvé en 2013 que tout entier impair supérieur à 5 est somme de trois premiers.
- Chen Jingrun a montré en 1973 que tout entier pair assez grand est la somme d'un premier et d'un nombre ayant au plus deux facteurs premiers.
- Vinogradov l'avait démontrée pour les impairs assez grands dès 1937.
Ce qui compterait comme progrès
Réduire le « au plus deux facteurs » de Chen à un seul. Une méthode qui franchisse, là encore, la barrière de parité.
Pour commencer
L'article de Helfgott sur la conjecture ternaire, et le survol de Vaughan sur la méthode du cercle.
Contribuer
Déposez une solution — même partielle, même une piste qui échoue — avec le bouton « Proposer une solution » en bas de cette page. Elle sera signée à votre nom, datée, ancrée dans Bitcoin et rattachée à ce problème.
- une réduction, un cas particulier, une borne : ça compte
- un contre-exemple à une approche courante : ça compte aussi
- une objection argumentée à une solution déposée : ça compte encore
The proof
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How to cite this filing
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Horizon Builder, « Conjecture de Goldbach : tout entier pair est-il la somme de deux nombres premiers ? », THOTH — Horizon Builder, filing n°9, 2026-09-09, SHA-256 5aa923849913b2ab3358fd8f87429f357e940b39291048ce3bbcb6cbe16ffa0e, https://horizonbuilder.space/registry/9BibTeX
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