Nombres premiers jumeaux : y en a-t-il une infinité ?
Abstract
Existe-t-il une infinité de couples de premiers séparés par 2 ? La question a plus de deux mille ans, et elle a beaucoup bougé depuis 2013.
Equations
Reproduced exactly as filed. They are part of what is signed.
LaTeX
\#\{\,p \text{ premier} : p+2 \text{ premier}\,\} \overset{?}{=} \inftyCe problème n'est pas de nous. Horizon Builder le pose ici pour qu'on y travaille, avec une date et une signature — pour que celui ou celle qui y apportera quelque chose puisse le prouver.
L'énoncé
3 et 5, 11 et 13, 17 et 19 : des premiers séparés par 2. Y en a-t-il une infinité ?
Pourquoi ça compte
Les premiers se raréfient quand on avance ; la conjecture dit qu'ils continuent pourtant de se rapprocher à l'infini, infiniment souvent. C'est un cas particulier de la conjecture de Hardy-Littlewood, qui prédit même leur densité.
Ce qu'on sait
- **2013, Yitang Zhang** : il existe une infinité de couples de premiers séparés de moins de 70 millions. Le premier résultat fini de l'histoire du problème.
- Le projet collaboratif Polymath, puis James Maynard, ont fait tomber cette borne à **246**.
- Sous une hypothèse d'Elliott-Halberstam généralisée, elle descend à 6.
- Brun a montré que la somme des inverses des premiers jumeaux converge — ce qui n'exclut pas leur infinité, mais dit qu'ils sont rares.
Ce qui compterait comme progrès
Faire descendre 246. Une avancée sur la conjecture d'Elliott-Halberstam. Un argument qui franchisse la « barrière de parité » des méthodes de crible.
Pour commencer
L'article de Zhang, « Bounded gaps between primes », Annals of Mathematics, 2014.
Contribuer
Déposez une solution — même partielle, même une piste qui échoue — avec le bouton « Proposer une solution » en bas de cette page. Elle sera signée à votre nom, datée, ancrée dans Bitcoin et rattachée à ce problème.
- une réduction, un cas particulier, une borne : ça compte
- un contre-exemple à une approche courante : ça compte aussi
- une objection argumentée à une solution déposée : ça compte encore
The proof
✓Club signature: valid
✓Content unchanged since filing
✓Chain link correct
✕Bitcoin anchor still unconfirmed after 5 days — this is abnormal, and the proof stays incomplete until it is resolved
b260d895bdb984f5f05d9a20b63193c35545ba8bc0a95a2de1142b95fd54d7fc
9943caf5b6a701d6e9d80f998080af427c6d120653b99447fc306cdf31a53629
Download the proof (.ots) Download the signed bytes
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How to cite this filing
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Horizon Builder, « Nombres premiers jumeaux : y en a-t-il une infinité ? », THOTH — Horizon Builder, filing n°8, 2026-09-09, SHA-256 b260d895bdb984f5f05d9a20b63193c35545ba8bc0a95a2de1142b95fd54d7fc, https://horizonbuilder.space/registry/8BibTeX
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