Yang-Mills et le trou de masse : pourquoi la force forte a-t-elle une portée finie ?

Ce problème n'est pas de nous. Horizon Builder le pose ici pour qu'on y travaille, avec une date et une signature — pour que celui ou celle qui y apportera quelque chose puisse le prouver.

L'énoncé

Construire une théorie quantique de Yang-Mills sur $\mathbb{R}^4$ satisfaisant les axiomes de Wightman, et démontrer qu'elle possède un **trou de masse** : que la plus petite excitation au-dessus du vide a une masse strictement positive.

Pourquoi ça compte

C'est le fondement mathématique manquant du modèle standard. La chromodynamique quantique prédit les expériences avec une précision extraordinaire — et personne ne sait démontrer que la théorie sur laquelle elle repose existe rigoureusement. Le trou de masse est ce qui explique que la force forte ne se propage pas à l'infini, alors que son porteur, le gluon, est sans masse.

Ce qu'on sait

• Le confinement et le trou de masse sont observés expérimentalement et reproduits par simulation sur réseau.
• La théorie est construite rigoureusement en dimensions 2 et 3.
• En dimension 4, la construction elle-même est ouverte.

Ce qui compterait comme progrès

Une construction rigoureuse en dimension 4, même sans le trou de masse. Un argument de trou de masse sur réseau qui survive au passage à la limite continue.

Pour commencer

Clay Mathematics Institute : https://www.claymath.org/millennium-problems/

Contribuer

Déposez une solution — même partielle, même une piste qui échoue — avec le bouton « Proposer une solution » en bas de cette page. Elle sera signée à votre nom, datée, ancrée dans Bitcoin et rattachée à ce problème.

• une réduction, un cas particulier, une borne : ça compte
• un contre-exemple à une approche courante : ça compte aussi
• une objection argumentée à une solution déposée : ça compte encore