Conjecture de Collatz : toute suite de Syracuse retombe-t-elle sur 1 ?
Résumé
Un énoncé qu'un enfant comprend en une minute, et que personne ne sait démontrer depuis 1937.
Équations
Reproduites exactement comme déposées. Elles font partie de ce qui est signé.
LaTeX
f(n) = \begin{cases} n/2 & \text{si } n \text{ est pair}\\ 3n+1 & \text{si } n \text{ est impair}\end{cases}LaTeX
\forall n \geq 1,\ \exists k :\ f^{k}(n) = 1\ ?Ce problème n'est pas de nous. Horizon Builder le pose ici pour qu'on y travaille, avec une date et une signature — pour que celui ou celle qui y apportera quelque chose puisse le prouver.
L'énoncé
Partez d'un entier. S'il est pair, divisez par deux ; s'il est impair, multipliez par trois et ajoutez un. Recommencez. La conjecture dit qu'on finit toujours par atteindre 1.
Pourquoi ça compte
Erdős disait que les mathématiques ne sont pas prêtes pour ce problème. Sa difficulté ne vient d'aucun formalisme lourd : elle vient de ce que deux opérations arithmétiques banales produisent un comportement qu'on ne sait pas décrire. C'est le meilleur point d'entrée pour qui veut toucher un vrai problème ouvert sans bagage préalable.
Ce qu'on sait
- Vérifiée pour tous les entiers jusqu'à environ .
- Terence Tao a démontré en 2019 que presque toute orbite atteint une valeur « presque bornée » — le plus proche qu'on ait d'un résultat général.
- Des variantes très proches sont démontrées **indécidables**, ce qui suggère que la difficulté est structurelle.
Ce qui compterait comme progrès
Exclure l'existence de cycles non triviaux d'une longueur donnée. Une borne sur le temps d'arrêt. Une démonstration pour une classe infinie d'entiers décrite explicitement.
Pour commencer
Le survol de Jeffrey Lagarias, « The 3x+1 problem: an annotated bibliography ».
Contribuer
Déposez une solution — même partielle, même une piste qui échoue — avec le bouton « Proposer une solution » en bas de cette page. Elle sera signée à votre nom, datée, ancrée dans Bitcoin et rattachée à ce problème.
- une réduction, un cas particulier, une borne : ça compte
- un contre-exemple à une approche courante : ça compte aussi
- une objection argumentée à une solution déposée : ça compte encore
La preuve
✓Signature du club : valide
✓Contenu inchangé depuis le dépôt
✓Maillon de chaîne correct
✕Ancrage Bitcoin toujours pas confirmé après 5 jours — c'est anormal, et la preuve reste incomplète tant que ce n'est pas résolu
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Télécharger la preuve (.ots) Télécharger les octets signés
Vérifier vous-même, sans nous
Téléchargez les deux fichiers, puis : ots upgrade preuve.ots et ots verify preuve.ots -f octets-signes.txt avec le client officiel OpenTimestamps. La signature du club se vérifie avec la clé publique publiée sur /api/club/cle.
Comment citer ce dépôt
L'empreinte fait partie de la citation : elle permet à qui vous lit de vérifier que le dépôt cité est bien celui qu'il consulte.
Licence : Tous droits réservés — aucune réutilisation sans l'accord de l'auteur
Horizon Builder, « Conjecture de Collatz : toute suite de Syracuse retombe-t-elle sur 1 ? », THOTH — Horizon Builder, dépôt n°7, 2026-09-09, SHA-256 9943caf5b6a701d6e9d80f998080af427c6d120653b99447fc306cdf31a53629, https://horizonbuilder.space/registre/7BibTeX
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}Vous avez une piste ?
Déposez votre solution, même partielle : elle sera signée à votre nom, datée, et rattachée à ce problème. Une piste qui ne marche pas mais qu'on peut lire vaut mieux qu'une idée que personne ne verra jamais.
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