Existe-t-il un nombre parfait impair ?
Résumé
Le plus vieux problème ouvert des mathématiques : ouvert depuis Euclide, il y a environ vingt-trois siècles.
Équations
Reproduites exactement comme déposées. Elles font partie de ce qui est signé.
LaTeX
\sigma(n) = 2n \quad\text{(somme des diviseurs)}LaTeX
6 = 1+2+3,\qquad 28 = 1+2+4+7+14Ce problème n'est pas de nous. Horizon Builder le pose ici pour qu'on y travaille, avec une date et une signature — pour que celui ou celle qui y apportera quelque chose puisse le prouver.
L'énoncé
Un nombre est parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs propres. 6 et 28 le sont. Tous les nombres parfaits connus sont pairs. En existe-t-il un impair ?
Pourquoi ça compte
C'est vraisemblablement **le plus ancien problème ouvert des mathématiques**. Euclide connaissait la forme des parfaits pairs ; Euler a démontré qu'il n'y en a pas d'autres. La question impaire, elle, n'a pas bougé en vingt-trois siècles — et elle est liée aux premiers de Mersenne, donc aux plus grands nombres premiers connus.
Ce qu'on sait — et c'est beaucoup, pour un objet qui n'existe peut-être pas
S'il existe un nombre parfait impair , alors :
- ;
- a au moins 101 facteurs premiers comptés avec multiplicité, et au moins 10 facteurs premiers distincts ;
- ou ou ;
- son plus grand facteur premier dépasse ;
- il s'écrit avec premier, (forme d'Euler).
Ce qui compterait comme progrès
Repousser l'une de ces bornes. Ou, dans l'autre sens, une démonstration d'inexistence — ce que la plupart des spécialistes tiennent pour vrai sans savoir le montrer.
Pour commencer
Le survol de Pace Nielsen sur les bornes des nombres parfaits impairs.
Contribuer
Déposez une solution — même partielle, même une piste qui échoue — avec le bouton « Proposer une solution » en bas de cette page. Elle sera signée à votre nom, datée, ancrée dans Bitcoin et rattachée à ce problème.
- une réduction, un cas particulier, une borne : ça compte
- un contre-exemple à une approche courante : ça compte aussi
- une objection argumentée à une solution déposée : ça compte encore
La preuve
✓Signature du club : valide
✓Contenu inchangé depuis le dépôt
✓Maillon de chaîne correct
✕Ancrage Bitcoin toujours pas confirmé après 5 jours — c'est anormal, et la preuve reste incomplète tant que ce n'est pas résolu
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Télécharger la preuve (.ots) Télécharger les octets signés
Vérifier vous-même, sans nous
Téléchargez les deux fichiers, puis : ots upgrade preuve.ots et ots verify preuve.ots -f octets-signes.txt avec le client officiel OpenTimestamps. La signature du club se vérifie avec la clé publique publiée sur /api/club/cle.
Comment citer ce dépôt
L'empreinte fait partie de la citation : elle permet à qui vous lit de vérifier que le dépôt cité est bien celui qu'il consulte.
Licence : Tous droits réservés — aucune réutilisation sans l'accord de l'auteur
Horizon Builder, « Existe-t-il un nombre parfait impair ? », THOTH — Horizon Builder, dépôt n°10, 2026-09-09, SHA-256 97e566e7be0a7612bc52aca754bc3dedb418661ddb1ad4cfc5ba74c7404e2d5d, https://horizonbuilder.space/registre/10BibTeX
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}Vous avez une piste ?
Déposez votre solution, même partielle : elle sera signée à votre nom, datée, et rattachée à ce problème. Une piste qui ne marche pas mais qu'on peut lire vaut mieux qu'une idée que personne ne verra jamais.
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